位相幾何学
位相数学Topologyは空間に対する探求と関数の連続性に関する研究であり、学部生の立場からは解析学入門の一般化と見なすこともできる。数学全般でのその用途は、集合論に少し劣ると言っても過言ではない。
一般位相
トポロジー
- 位相空間とは? $\left( X, \mathscr{T} \right)$
- 自明トポロジーと離散トポロジー
- 部分空間トポロジー 相対トポロジー
- 集積点と収束、導集合 $a '$
- 内部に関する諸同値条件 $A^{\circ}$
- 稠密性と閉包 $\overline{A}$
- 一般的な位相空間での数列の極限は一意ではない
- 開写像と閉写像
基底
位相的性質
ホメオモルフィズム
位相的性質
連結性
コンパクト
位相数学で学ぶ多くのことが重要だが、コンパクトはその中でも特にさらに重要である。位相数学が苦手でも、コンパクトだけはしっかりと勉強しよう。
- コンパクト、プレコンパクトとは?
- 集積点コンパクトとボルツァーノ・ワイエルシュトラス性
- 可算コンパクトとリンデレーフ
- 数列コンパクト
- 有限交差性質 f.i.p.
- コンパクトハウスドルフ空間は正規空間である
- コンパクト空間と連続関数に関する有用な性質
- 最大最小値定理
- ルベーグの定理
- 一様連続性定理
- ペアノ空間の充填定理
- 一点コンパクト化
空間
積と商
マニフォルド
ネームド空間
主要参考文献
- Croom. (1989). Principles of Topology
- Munkres. (2000). Topology(2nd Edition)
全體ポスト
- 位相空間とは?
- 位相空間における集積点と収束、値域
- 位相空間における可分性と閉包
- 自明位相と離散位相
- 一般的な位相空間における数列の極限は唯一ではない。
- ルーズ位相とレジャー山位相
- 位相数学における基底と局所基底
- 第一加算と第二加算
- 距離空間の第一可算性と第二可算性
- 位相数学における部分基底
- 位相数学における基底の同値条件
- 位相数学における連続とは
- 開いた関数と閉じた関数
- 位相空間におけるホモトピー
- 位相的性質
- 位相数学における連続的性質とは?
- 位相数学における分離性質
- 空間であることと、すべての有限部分集合が閉じていることは同値である
- ハウスドルフ空間では、数列の極限は一意である
- 位相数学における連結性
- 接続空間のさまざまな同値条件
- 伝送連続関数は接続性を保持する
- 連結空間の部分空間の性質들
- 連結成分と完全非連結空間
- 中間値の定理の証明
- 位相数学における固定点性質とは?
- 位相数学におけるパス連結성
- 接着補助定理の証明
- パス連結成分
- 局所接続と局所経路接続
- 位相数学者のサイン曲線と距離空間
- 位相空間におけるコンパクトとプレコンパクトとは?
- 有限交差性質
- コンパクトなハウスドルフ空間は正則空間である
- コンパクト空間と連続関数の有用な性質들
- 位相空間における最大値最小値定理の証明
- 一様連続の定理
- 加算コンパクトとリンデローフ空間
- ボルツァーノ-ワイエルシュトラスの性質と集積点のコンパクト性
- ループの定理の証明
- ペアノの空間充填定理の証明
- 点のコンパクト化
- ベールの範疇定理の証明
- カントール集合
- 位相空間のデカルト積
- アレクサンダー部分基底定理の証明
- チホノフの定理の証明
- 位相数学における関数空間
- ウィルティンガーの不等式とチーチェの拡張定理
- 商空間
- 多様体とは何か
- 分離合併位相空間
- 位相数学における座標系とは
- 基底を保つ準同型写像の証明
- 位相空間における内部に関するいくつかの同値条件
- 部分空間トポロジー、相対トポロジー
- 完全有界空間
- 基底から生成される位相
- 位相空間及び部分空間における内部に関する諸性質
- 距離空間がコンパクトであることと、完備かつ完全有界であることの同値性
- 位相数学における埋め込み
- 弱位相の定義
- 数学でのトーラスとは?
- 位相空間における数列のコンパクト性とは?