関数
古くから「数学者が亡くなるとは、functionを失うこと」と言われてきた。数学全般で使用される関数を網羅しているが、あるカテゴリーに分類するには微妙なほどだ。
- 解析的整数論で使用される算術関数は、整数論カテゴリーに別途分けてある。
- ディープラーニングでよく使用される活性化関数は、機械学習カテゴリーに別途分けてある。
- ブール関数は、量子情報理論カテゴリーに別途分けてある。
匿名関数
- 定数関数 $c$
- 多項式関数 $P(z)$
- 偶関数と奇関数
- 生成関数
- 周期関数
- 調和関数 $\Delta f = 0$
- 線形関数
- 加法関数と乗法関数
- 合成関数 $f \circ g$
- 単調関数、増加関数、減少関数
- 一般的な凸関数
- 関数の縮小写像、拡張 $f\vert_{U}, \tilde{f}$
- 包含関数 $i$
- 交代関数
- 行列関数、指数行列関数 $\mathbf{x}(t) , A(t)$
- 放射関数
- 有界関数
- 多価写像 $f : X \rightrightarrows Y$
- 斉次関数 $f(ax) = a^{n}f(x)$
- 変数分離可能な関数 $f(x, y) = g(x)h(y)$
名前付き関数
- 天井関数と床関数 $\lceil \cdot \rceil$, $\lfloor \cdot \rfloor$
- 関数としての対角行列、対角成分 $\text{diag}$
- 指数関数 $\exp$
- 対数関数 $\log$
- 絶対値関数 $\left| \cdot \right|$
- 階段関数 $H$
- ハードしきい値とソフトしきい値 $\eta$
万象関数
- 円関数 $\sin$, $\tan$, $\sec$
- 逆円関数 $\sin^{-1}$, $\tan^{-1}$
- 双曲関数 $\sinh$, $\tanh$
- 逆双曲線関数 $\sinh^{-1}, \cosh^{-1}, \tanh^{-1}$
- サインク関数 $\operatorname{sinc}$
アルファベット関数
ガンマ関数
- 階乗、二重階乗、多重階乗
- ガンマ関数 $\Gamma$
- オイラーの極限公式:ガンマ関数の第2形式
- ヴァイエルシュトラスの無限積:ガンマ関数の第3形式
- オイラーの反射公式
- ルジャンドルの倍角公式
- スターリング近似公式の厳密な証明
- ディガンマ関数:ガンマ関数の導関数と逆数の積 $\psi_{0} := \Gamma’ / \Gamma$
ベータ関数
リーマンゼータ関数
- リーマンゼータ関数 $\zeta$
- ディリクレエータ関数 $\eta$
- ガンマ関数とリーマンゼータ関数 ディリクレエータ関数との関係
- ポアソン和公式
- ヤコビゼータ関数 $\vartheta$
- リーマンのゼータ関数 $\xi$
- リーマン関数方程式とリーマンゼータ関数の自明な根
- リーマン予想
- ラマヌジャン和
特殊関数
ベッセル関数
- ベッセル関数 $I_{\nu}$
- ノイマン関数、第二種ベッセル関数 $N_{\nu}$, $Y_{\nu}$
- ハンケル関数、第三種ベッセル関数 $H_{\nu}$
- 変形ベッセル方程式と変形ベッセル関数 $I_{\nu}$, $K_{\nu}$
レジャンドル多項関数
エルミート多項関数
その他
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