バナッハ空間
ノルム空間normed spaceとバナッハ空間Banach spaceを扱う。
ノルム空間
有限次元
級数
作用素
有界線形作用素
コンパクト作用素
バナッハ空間
$\ell^{p}$ 空間
主要参考文献
- Erwin Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications (1989)
- Robert A. Adams and John J. F. Foutnier, Sobolev Space (2nd Edition, 2003)
- Ole Christensen, Functions, Spaces, and Expansions: Mathematical Tools in Physics and Engineering (2010)
全體ポスト
- 数列空間(ℓp 空間)
- p=∞ のときにp-ノルムが最大ノルムになることの証明
- バナッハ空間
- 有限次元ベクトル空間のハメル基底
- 有限次元のノルム空間には基底が存在することの証明
- 有限次元ベクトル空間上で定義された全てのノルムは同値であることの証明
- 有限次元ノルム空間の完備性の証明
- リサジューの補助定理の証明
- レフシェッツの不動点定理の証明
- 関数解析学における作用素
- 線形作用素の性質
- 有界線形作用素の二乗のノルム
- 等距離写像
- バナッハの不動点定理の証明
- 一様凸性
- 数学における埋め込み、挿入写像
- ノルム空間とは何か
- すべての等距離写像が埋め込みであることの証明
- セミノルム
- 実数、複素数、セミノルムに対するハーン・バナッハの定理
- ハーン-バナッハの拡張定理
- 自然な埋め込みと反射的な空間
- フレシェ微分
- フレシェ微分に対する連鎖律
- 無限次元ベクトル空間とシャウダー基底
- ファンクショナルがファンクショナルと名付けられた理由
- ノルム空間内の数列の収束
- ノルムが連続写像であることを証明する
- ノルム空間における無限級数スパン全体列
- 濃密な部分集合と閉包
- 有界線形作用素の性質
- 有界線形作用素の拡張定理
- コンパクト作用空間
- ノルム空間の部分集合が有界集合であるための必要十分条件
- コンパクト作用素の同値条件
- 積分作用素
- コンパクト積分作用素
- フレドホルム積分方程式