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解析学

実数数列 ${x_n} : \mathbb{N} \to \mathbb{R}$ と実関数 $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ について扱うカテゴリです。

連続性や微分など、不足している内容は距離空間カテゴリで確認できます。

多変数関数やベクトル関数に関する内容は多変数ベクトル解析カテゴリで扱います。

実数空間 $\mathbb{R}$

実数列

級数

連続

不連続性

微分

リーマン積分

積分に関する内容は主にPMAの教科書を参考にしているため、証明内容がリーマン-スティルチェス積分に一般化された記事が多いです。$\alpha (x)=x$ とするとリーマン積分に関する証明と同じです。

積分の性質

積分と微分

曲線

関数の数列と級数

冪級数

その他

主要参考文献

  • James Stewart, Daniel Clegg, and Saleem Watson, Calculus (early transcendentals, 9E)
  • William R. Wade, An Introduction to Analysis (4th Edition, 2010)
  • Walter Rudin, Principles of Mathmatical Analysis (3rd Edition, 1976)

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