集合論
集合論は、現代数学の基盤をなす重要な理論で、普通の学部生はこれを通じて真の数学の抽象性に初めて触れることになります。集合論を学ぶ理由は、新しい概念を学ぶためではなく、もともと知っていた曖昧な概念を厳密で堅固な形に作り変えるためです。すぐには役に立たないように見えても、自慢せずに丁寧に勉強しましょう。
初等論理
命題
間接証明法
集合と公理
集合
公理系
関係と関数
順序対
分割
写像
基数
無限
連続体仮説
主要参考文献
- 이흥천 역, You-Feng Lin. (2011). 집합론(Set Theory: An Intuitive Approach)
全體ポスト
- 命題と論理結合子、真理値表
- 逆対偶命題と逆命題
- ド・モルガンの法則の証明
- 逆説の数理論理的証明
- 背理法の数理論理的証明
- 三段論法の数理論理的証明
- 数学的帰納法
- 集合と命題関数の定義
- 命題関数の限量記号規則
- 集合の包含関係
- 外延性公理
- 空集合の公理
- 対の公理
- 分離合併集合: 互いに素な合併集合
- 分類 公理形
- 数学における飽和及びファイバーの定義
- 和集合の公理
- 冪集合公理
- 無限公理
- 正則性の公理
- 置換公理形
- 選択公理
- 選択公理が加わったツェルメロ-フレンケル集合論
- 集合族と添字
- 集合のデカルト積
- 数学における二項関係
- 数学における同値関係
- 集合の分割
- 同相型
- 同値関係による集合の分割
- 集合論によって厳密に定義される関数と写像、数列
- 関数の原像
- 単射, 全射, 全単射, 逆関数
- 全射、単射、値域、定義域を簡単に覚える方法、意味解説
- 共振とは何か?
- 集合論により厳格に定義される有限集合と無限集合
- 可算集合と不可算集合
- カントールの対角線論法
- 集合の濃度
- カントール-ベルンシュタインの定理の証明
- カントールの定理証明
- 実数の濃度と有理数の濃度の比較
- 部分順序集合
- ラッセルの逆理
- 連続体仮説
- 数学における単位分割
- 元素列挙法におけるハット記法