ルベーグ空間
ルベーグ空間 $L^{p}$について扱います。測度やルベーグ積分自体については、測度論カテゴリーを参照してください。
ルベーグ空間
基本的な性質
一様凸性
ノルム双対
$L^{2}$空間
スツルム・リウヴィル形式
主要参考文献
- Capinski, Measure, Integral and Probability (1999)
- Gerald B. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications (2nd Edition, 1999)
- Robert A. Adams and John J. F. Foutnier, Sobolev Space (2nd Edition, 2003)
- Ole Christensen, Functions, Spaces, and Expansions: Mathematical Tools in Physics and Engineering (2010)
全體ポスト
- L1空間
- L2空間
- ルベーグ空間におけるコーシー・シュワルツの不等式
- 関数の内積を定積分で定義する理由
- Lp空間、ルベーグ空間
- ルベーグ空間におけるヘルダーの不等式の証明
- ルベーグ空間におけるミンコフスキーの不等式の証明
- 直交関数と直交集合
- L2空間でのベッセルの不等式
- 完全正規直交基底と完全正規直交集合
- 一般化されたヘルダーの不等式、ヘルダーの不等式の系
- L1空間とL2空間の関係
- 代数学の基本定理
- Lp空間の線型汎関数
- ルベーグ空間における内挿不等式
- クラークソンの不等式の証明
- ヘルダーの不等式
- ミンコフスキーの不等式
- Lp 空間に対するリース表現定理
- L^p 空間が一様に凸であり、反射的であることの証明
- Lp 収束
- L2空間における変換:平行移動、変調、拡大
- L2空間における平行移動、変調、および拡大の作用素
- L2空間における変換、変調、および拡大の交換関係
- フーリエ変換としての作用素
- 局所積分可能な関数
- シュツルム=リウヴィル微分方程式
- S-L問題における固有値と固有関数
- 正則スツルム=リウヴィル問題の解の直交性
- 重み付きLp空間
- ヘルダーの不等式の逆:Lp関数の十分条件
- L∞空間
- L^p 空間の埋め込み定理