📂関数

半線形関数

定義¹

関数 $f : X \to Y$が下記の二つの条件を満たす場合、準線形^sublinearと呼ばれる。$x,x_{1},x_{2}\in X$と$a \in \mathbb{R}$に対して、

• $f(ax) = af(x)$
• $f(x_{1} + x_{2}) \le f(x_{1}) + f(x_{2})$

説明

二つ目の条件が等式で成立する場合は線形で、不等式で成立する場合は準線形である。