함수
옛말에 "수학자가 죽는다는 것은 function을 잃는 것" 이라 했다. 어떤 카테고리 하나에 묶이기엔 애매할 정도로 수학 전반에서 쓰이는 함수를 총망라한다.
- 해석적 정수론에 쓰이는 산술 함수는 정수론 카테고리에 따로 빼두었다.
- 딥러닝에 자주 쓰이는 활성화 함수는 머신러닝 카테고리에 따로 빼두었다.
- 부울 함수는 양자정보이론 카테고리에 따로 빼두었다.
익명 함수
- 상수함수 $c$
- 다항 함수 $P(z)$
- 우함수와 기함수
- 생성 함수
- 주기 함수
- 조화 함수 $\Delta f = 0$
- 선형 함수
- 가법함수와 승법함수
- 합성 함수 $f \circ g$
- 단조함수, 증가함수, 감소함수
- 일반적인 컨벡스 함수
- 함수의 축소사상, 확장 $f\vert_{U}, \tilde{f}$
- 포함 함수 $i$
- 교대함수
- 행렬함수, 지수행렬함수 $\mathbf{x}(t) , A(t)$
- 레이디얼 함수
- 유계 함수
- 다가사상 $f : X \rightrightarrows Y$
- 동차 함수 $f(ax) = a^{n}f(x)$
- 변수분리 가능한 함수 $f(x, y) = g(x)h(y)$
네임드 함수
- 천장 함수와 바닥 함수 $\lceil \cdot \rceil$, $\lfloor \cdot \rfloor$
- 함수로써의 대각행렬, 대각성분 $\text{diag}$
- 지수함수 $\exp$
- 로그함수 $\log$
- 절댓값 함수 $\left| \cdot \right|$
- 계단 함수 $H$
- 하드 쓰레숄딩과 소프트 쓰레숄딩 $\eta$
범삼각함수
- 원삼각함수 $\sin$, $\tan$, $\sec$
- 역삼각함수 $\sin^{-1}$, $\tan^{-1}$
- 쌍곡함수 $\sinh$, $\tanh$
- 역쌍곡함수 $\sinh^{-1}, \cosh^{-1}, \tanh^{-1}$
- 싱크함수 $\operatorname{sinc}$
알파뱃 함수
감마함수
- 팩토리얼, 더블 팩토리얼, 멀티 팩토리얼
- 감마함수 $\Gamma$
- 오일러의 극한 공식: 감마함수의 제2형
- 바이어슈트라스의 무한곱: 감마함수의 제3형
- 오일러의 반사 공식
- 르장드르의 배 공식
- 스털링 근사 공식의 엄밀한 증명
- 디감마함수: 감마함수의 도함수와 역수의 곱 $\psi_{0} := \Gamma ' / \Gamma$
베타함수
리만제타함수
- 리만 제타 함수 $\zeta$
- 디리클레 에타 함수 $\eta$
- 감마함수와 리만 제타 함수 디리클레 에타 함수와의 관계
- 푸아송 합 공식
- 야코비 세타 함수 $\vartheta$
- 리만 자이 함수 $\xi$
- 리만 함수 방정식과 리만 제타 함수의 자명근
- 리만 가설
- 라마누잔 합
특수 함수
베셀함수
- 베셀함수 $I_{\nu}$
- 노이만 함수, 제2종 베셀함수 $N_{\nu}$, $Y_{\nu}$
- 한켈함수, 제3종 베셀함수 $H_{\nu}$
- 변형 베셀 방정식과 변형 베셀 함수 $I_{\nu}$, $K_{\nu}$
르장드르 다항식
에르미트 다항식
기타
전체 포스트
- 삼각함수의 특수각
- 쌍곡함수의 표기법과 명명의 이유
- 삼각함수의 평행이동과 도함수의 관계
- 다양한 삼각함수의 적분법
- 우함수와 기함수
- 삼각함수의 덧셈정리 여러가지 증명
- 감마함수
- 디랙 델타 함수
- 디랙 델타 함수의 성질
- 감마함수에 대한 오일러의 극한 공식 유도
- 오일러-마스케로니 상수의 수렴성 증명
- 감마함수에 대한 바이어슈트라스의 무한곱
- 싱크함수의 오일러 표현 증명
- 오일러의 반사 공식 유도
- 생성함수란?
- 볼록 함수, 오목 함수
- 오일러의 증명: 싱크함수를 이용한 제곱수의 역수의 합 구하기
- 이항계수의 일반화 베타함수
- 베타함수의 삼각함수 표현
- 사인제곱+코사인제곱=1임을 증명
- 삼각함수의 배각공식과 반각공식
- 르장드르의 배 공식 유도
- 삼각함수의 합차공식과 곱셈공식
- 왜 '음함수'는 잘못된 번역인가?
- 월리스 곱
- 스털링 근사 공식의 엄밀한 증명
- 계단 함수
- 르장드르 다항식의 로드리게스 공식
- 르장드르 다항식은 차수가 낮은 임의의 다항식과 직교한다
- 르장드르 다항식의 직교성
- 삼각함수의 정의를 이용한 제2코사인 법칙 증명
- 주기함수의 한 주기 적분은 적분 구간에 상관없이 항상 같은 값을 가진다
- 로그의 밑변환 공식 유도
- 임의의 함수는 항상 기함수와 우함수의 합으로 표현할 수 있다
- 반파대칭 함수
- 가법함수와 승법함수
- 가법성을 가진 연속함수의 성질
- 준선형함수
- 행렬함수, 행렬 지수함수의 정의
- 감마함수 유도
- 팩토리얼, 더블 팩토리얼, 멀티 팩토리얼
- 감마함수와 팩토리얼이 포함된 여러가지 중요한 공식
- 베타함수와 감마함수의 관계
- 베타 함수의 이상적분꼴 표현
- 오일러 적분: 베타 함수와 감마 함수
- 르장드르 다항식의 점화식
- 르장드르 다항식의 생성 함수
- 르장드르 다항식
- 인덱스 m이 음수인 경우의 버금 르장드르 다항식
- 버금 르장드르 다항식의 직교성
- 버금 르장드르 다항식
- 베셀 함수의 재귀 관계
- 베셀 함수의 직교성
- 베셀 함수
- 한켈 함수, 제3종 베셀 함수
- 변형 베셀방정식과 변형 베셀함수
- 에어리 함수
- 에르미트 함수
- 포흐하머 기호
- 에르미트 다항식
- 에르미트 다항식의 생성 함수
- 에르미트 다항식의 재귀 관계
- 에르미트 다항식의 직교성
- 라게르 다항식의 로드리게스 공식
- 리만 제타 함수
- 디리클레 에타 함수
- 감마함수와 리만 제타 함수 디리클레 에타 함수와의 관계
- 쌍곡함수의 덧셈정리 증명
- 쌍곡함수의 항등식
- 쌍곡함수
- 쌍곡함수의 배각 공식 반각 공식
- 쌍곡함수의 합차공식과 곱셈공식
- 야코비 세타 함수
- 리만 자이 함수
- 델타 함수의 역사와 디랙이 델타 함수를 사용한 이유
- 리만 함수 방정식과 리만 제타 함수의 자명근
- 특성 함수, 지시 함수
- 단조함수, 증가함수, 감소함수
- 반선형(켤례선형) 함수
- 리만 가설
- 리만 제타 함수의 로랑 전개 유도
- 라마누잔 합
- 1+1+1+1+1+⋯=-12 의 해석적 증명
- 선형함수
- 1+2+3+4+5+⋯=-1/12 의 해석적 증명
- 로그함수의 미분법
- 함수의 합성
- 지수함수의 미분법
- 지수함수와 로그함수의 극한
- 천장 함수와 바닥 함수
- 함수로써의 대각행렬, 대각성분
- 주기 함수
- 절댓값 함수
- 생존 함수
- 삼각함수의 정의
- 다항 함수
- 지수 함수
- 로그 함수의 정의
- 팩토리얼에 관한 공식들
- 조화 함수
- 역삼각함수
- 함수의 확장과 축소
- 포함 함수
- 교대 함수
- 부호 함수
- 항등 함수
- 램프 함수
- 볼록함수의 여러가지 성질
- 삼각함수의 합성 공식
- 쌍곡함수의 합성 공식
- 일반적인 컨벡스 함수의 정의
- 유리함수의 정의
- 레이디얼 함수
- 상수함수의 정의
- 유계 함수
- 동차 함수
- 삼각함수의 미분법
- 팩토리얼 0이 0!=1 으로 정의되는 이유
- 바이하모닉 함수
- 폴리하모닉 함수
- 아크탄젠트2 함수의 정의
- 함수로써의 하드 쓰레숄딩과 소프트 쓰레숄딩
- 일반적인 다가사상, 집합값 사상의 정의
- 특수 함수란?
- 여러 다항함수의 로드리게스 공식
- 라게르 다항함수
- 에르미트 다항식의 로드리게스 공식
- 변수분리 가능한 함수
- 디감마함수: 감마함수의 도함수와 역수의 곱
- 역삼각함수의 미분법
- 삼각함수의 항등식
- 감마함수의 1에서의 미분계수
- 쌍곡함수의 미분법
- 역쌍곡함수
- 역쌍곡함수의 미분법
- 감마함수의 단순극