ベルヌーイ分布の平均と分散
📂確率分布論ベルヌーイ分布の平均と分散
公式
X∼U[a,b] 面積
E(X)=2a+bVar(X)=12(b−a)2
導出
戦略: 一様分布の定義から直接演繹する。
一様分布の定義: [a,b]⊂R に対して、以下の確率密度関数を持つ連続確率分布]] U[a,b] を一様分布という。
f(x)=b−a1,x∈[a,b]
平均
E(X)=====∫abxb−a1dxb−a1[2x2]abb−a12b2−a2b−a12(b−a)(b+a)2a+b
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分散
E(X2)=====∫abx2b−a1dxb−a1[3x3]abb−a13b3−a3b−a13(b−a)(b2+ab+a2)3b2+ab+a2
したがって
Var(X)====3b2+ab+a2−(2a+b)2124b2+4ab+4a2−3a2−6ab−3b212a2−2ab+b212(b−a)2
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