線形計画法における目的関数の無限大
📂最適化理論線形計画法における目的関数の無限大
説明
Maximizesubject tocTxAx=bx≥0
行列 A∈Rm×nとb∈Rm×1とc∈Rnについて、线形计划问题が上記のように方程式フォームで表されるとしよう。制約条件に従っても目標関数がアンバウンドunboundedになることがある。

百聞は一見にしかず。幾何学的にシンプレックス・メソッドを考えた時、目標関数がアンバウンドであるとは、そもそもシンプレックス自体を構成できないという意味になる。このように目標関数がバウンドされていない場合、最大化問題であっても目標値objective valueがずっと大きくなることがある。
判別法
ζxn+i==ζˉbˉi+−j∈N∑cˉjxjj∈N∑aˉijxj
与えられた問題で、解答が進むにつれて変わる係数の上にバーbarを置いたディクショナリーまたはタブローを上記のように示した時、退場変数がxiであるとしたら、すべての
aˉi1bˉi,⋯,aˉinbˉi
が正でなければ目標関数がアンバウンドであると分かる。