日、仕事-エネルギーの定理
定義
力 が物体に作用して、その物体が力と同じ方向にだけ移動したとき、力の大きさと移動距離の積 を力 が物体にした仕事workという。
説明
移動距離-力のグラフでは、グラフの下の面積が仕事の量と同じだ。移動方向と力の方向が同じでなければならないからには、以下のように二つのベクターの内積として表現できる。
上記のように、移動距離-力のグラフの面積と同じと言ったからには、以下のように表現できる。
移動方向と力の方向が同じ場合にのみ仕事をしたと仮定するのは、直感的に考えれば簡単に理解できる。以下の図を見てみよう。
上の図はとがそれぞれ矢印の方向に物体を押している状況だ。この時物体が緑色の矢印の方向に動いたならば、我々はは物体を動かすことに関与していないと考える。単独で物体を移動させたのだ。だから、力が物体にした仕事を計算する場合、力と移動方向が同じ場合のみを考える。もし移動方向と力の方向が正反対の場合は、力が物体に負の仕事をしたとする。例えば下の図のように、移動する物体を止めるために、移動方向と反対に力を加える場合を考えることができる。
仕事-運動エネルギーの定理1
合力が物体にした仕事は、その物体の運動エネルギーの変化量と同じだ。
証明
運動エネルギーの定義によれば なので、以下のようになる。
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Grant R. Fowles and George L. Cassiday, Analytical Mechanics (7th Edition, 2005), p63 ↩︎