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確率論

このカテゴリでは主に大学院生以上のレベルの難しい確率論を扱い、測度論や位相数学を使用しない直感的な確率論は数理統計学カテゴリに分けてある。難易度に応じて🔥マークが増え、1つなら測度論だけで十分であり、2つ以上なら測度論の中でも難しい測度論や位相数学まで使われたと見て良い。証明や導出過程が非常に複雑な場合にもマークが付く。

マークサブカテゴリ
🔥難しい
🔥🔥とても難しい
🔥🔥🔥非常に難しい

$$ \begin{array}{lll} \text{Analysts’ Term} && \text{Probabilists’ Term} \\ \hline \text{Measure space } (X, \mathcal{E}, \mu) \text{ such that } \mu (X) = 1 && \text{Probability space } (\Omega, \mathcal{F}, P) \\ \text{Measure } \mu : \mathcal{E} \to \mathbb{R} \text{ such that } \mu (X) = 1 && \text{Probability } P : \mathcal{F} \to \mathbb{R} \\ (\sigma\text{-)algebra $\mathcal{E}$ on $X$} && (\sigma\text{-)field $\mathcal{F}$ on $\Omega$} \\ \text{Mesurable set } E \in \mathcal{E} && \text{Event } E \in \mathcal{F} \\ \text{Measurable real-valued function } f : X \to \mathbb{R} && \text{Random variable } X : \Omega \to \mathbb{R} \\ \text{Integral of } f, {\displaystyle \int f d\mu} && \text{Expextation of } f, E(X) \\ f \text{ is } L^{p} && X \text{ has finite $p$th moment} \\ \text{Almost everywhere, a.e.} && \text{Almost surely, a.s.} \end{array} $$

測度論的確率論

厳密な定義

条件付き確率

確率過程

確率過程論

マルコフ連鎖

ブラウン運動

マルチンゲール

ドンスカーの定理

確率情報論

エントロピー

主要参考文献

  • Applebaum. (2008). Probability and Information(2nd Edition)
  • Capinski. (1999). Measure, Integral and Probability
  • Kimmel, Axelrod. (2006). Branching Processes in Biology

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