偏微分方程式
基礎
- 偏微分方程式とは
- 微分演算子とシンボル
- 微分方程式の基本解、グリーン関数
- マルチインデックス表記法
- 境界の滑らかさ
- 外向き単位法線ベクトル
- グリーン-ガウスの定理、部分積分公式
- グリーンの公式
- モリファイア
- モリフィケーション
- 境界値問題(BVP)
- コーシー問題、初期値問題(IVP)
線形偏微分方程式
輸送方程式
ラプラス方程式
球座標系
ポアソン方程式
熱方程式
波動方程式
ヘルムホルツ方程式
非線形偏微分方程式
非線形1階偏微分方程式
バーガース方程式
ハミルトン-ヤコビ方程式
- ラグランジアンとオイラー-ラグランジュ方程式
- ハミルトン-ヤコビ方程式とハミルトン方程式
- 変分法とオイラー-ラグランジュ方程式から導かれるハミルトン方程式
- ルジャンドル変換
- ハミルトニアンとラグランジアンの凸双対性
- ホップ-ラックス公式
主要参考文献
- Lawrence C. Evans, Partial Differential Equations (2nd Edition, 2010)
全體ポスト
- 一様進行波の偏微分方程式の解
- 定在波の偏微分方程式の解
- 不均一な進行波の偏微分方程式の解
- 非粘性バーガース方程式の解
- 非粘性バーガース方程式における質量保存の法則
- ランキン・ユゴニオの条件とエントロピーの条件
- バーガース方程式に対するリーマン問題の解
- フーリエ級数を用いた偏微分方程式の解法
- 熱方程式の解法
- ディリクレ境界条件が与えられた熱方程式の初期値問題の解
- 波動方程式に対するコーシー問題の解
- ディリクレ境界条件が与えられた波動方程式の初期値問題の解
- 輸送方程式の初期値問題と非同次問題の解法
- 外向き単位法線ベクトル
- グリーンの定理
- グリーンの定理、部分積分の公式
- ラプラス方程式とポアソン方程式
- ラプラス方程式は直交変換に対して不変であることを証明する
- 熱方程式, 拡散方程式
- ポアソン方程式の基本解
- ラプラス方程式の平均値定理
- 調和関数の最大値原理
- ポアソン方程式のディリクレ問題の解の一意性
- モリファイアー
- マルチインデックス表記法
- モリフィケーション
- 調和関数のスムージング効果
- 非線形一階偏微分方程式の表記法
- 非線形1階偏微分方程式の特性方程式
- 特性方程式を利用した非線形1系偏微分方程式の解法。
- 非線形一次微分方程式の境界の線形化
- モリフィケーションの収束
- 一次元のダランベールの公式
- 偏微分方程式におけるラグランジアンとオイラー・ラグランジュ方程式
- ハミルトン-ヤコビ方程式とハミルトニアン方程式
- 変分法およびオイラー-ラグランジュ方程式から導出されるハミルトン方程式
- ルジャンドル変換
- ハミルトニアンとラグランジアンの凸双対性
- ホップ・ラックス・フォーミュラ
- ホップ-ラックス公式がハミルトン-ヤコビ方程式を満たすことの証明
- 球面座標系ラプラス方程式における径成分方程式の一般解
- 球面座標系のラプラス方程式の一般解
- 偏微分方程式
- 輸送方程式
- 境界の滑らかさ
- ラプラス方程式の基本解
- ディリクレ境界条件
- 波動方程式
- コーシー問題、初期値問題
- 微分方程式の基本解、グリーン関数
- ヘルムホルツ方程式
- 偏微分方程式における境界値問題
- ノイマン境界条件
- ロビン境界条件
- 楕円形の偏微分方程式
- 放物線型偏微分方程式
- 双曲型偏微分方程式
- 微分演算子とシンボル
- 初期条件が0の波動方程式の解。