ルベーグ積分可能
📂測度論ルベーグ積分可能
定義
基本性質
- [2]: f∈L1(E) ならば ∫Efdm≤∫E∣f∣dm
- [3]: f∈L1(E) そして c∈R ならば ∫E(cf)dm=c∫Efdm
- [4]: f,g∈L1(E) ならば ∫E(f+g)dm=∫Efdm+∫Egdm
- [5]: f,g∈L1(E) そして f≤g ならば ∫Efdm≤∫Egdm
- [6]: 全ての E∈M に対して ∫Efdm=∫Egdm ならば ほとんど至る所で f=g だ。
説明
性質 1 が定義の直下にあるからといって簡単に見えるかもしれないが、ちょっと経つと混乱しやすいから、よく覚えておくこと。
一方で性質 [3]~[5] からは、L1(E) が ベクトル空間であることがわかる。