微分可能多様体上の接空間バンドル
📂幾何学微分可能多様体上の接空間バンドル
定義
Mをn次元の微分多様体とする。点p∈Mでの接空間をTpMとする。Mの接束tangent bundle, 接バンドル TMを次のように定義する。
TM:=p∈M⨆TpM=p∈M⋃{p}×TpM={(p,v):p∈M,v∈TpM}
このとき、⨆は分離合併である。
説明
定義によれば、接束は微分多様体M上のすべての点と、その点でのすべての接ベクトルの順序対の集合である。分離合併のドキュメントを見れば分かるが、(p,v)とvの間の自然なマッピングを考えることができ、実質的に同じものとして扱うため、⨆の代わりに⋃と表示することもある。
TM:=p∈M⋃TpM
Mがn次元の微分多様体であれば、TM自体も再び2n次元の微分多様体となる。