카이제곱분포의 충분통계량
📂확률분포론카이제곱분포의 충분통계량
정리
카이제곱분포를 따르는 랜덤샘플 X:=(X1,⋯,Xn)∼χ2(r) 이 주어져 있다고 하자. r 에 대한 충분통계량 T 는 다음과 같다.
T=(i∏Xi)
증명
감마 분포와 카이제곱 분포의 관계:
Γ(2r,2)⟺χ2(r)
감마분포의 충분통계량: 감마분포를 따르는 랜덤샘플 X:=(X1,⋯,Xn)∼Γ(k,θ) 이 주어져 있다고 하자.
(k,θ) 에 대한 충분통계량 T 는 다음과 같다.
T=(i∏Xi,i∑Xi)
카이제곱분포는 본질적으로 감마분포고, 감마분포에서 k=r/2 에 대한 충분통계량이 ∏iXi 이므로 카이제곱분포의 충분통계량 역시 ∏iXi 이다.
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