가측 공간의 파티션과 리파인먼트
📂측도론가측 공간의 파티션과 리파인먼트
정의
가측 공간 (Ω,F) 가 주어져 있다고 하자.
(Ω,F) 에 대해 i=1⨆kAi=Ω 를 만족하는
P:={Ai∈F:i1=i2⟹Ai1∩Ai2=∅}i=1k
를 가측 공간 Ω 의 유한 (가측) 파티션이라 한다. 모든 Ai∈P 에 대해 Ai=j∈J⨆Bj 를 만족시키는 Bj∈P′ 들이 존재하면 P′ 를 P 의 리파인먼트라 한다.
- ⨆ 은 서로소인 집합들의 합집합을 의미한다.
설명
리만 합을 정의할 때의 파티션과 본질적으로 다른 것은 없다. 리파인먼트란 쉽게 말해 더 잘게 쪼개진 파티션을 의미한다.