運動量と衝撃量の関係
定義
運動量
物体の質量と速度の積を運動量と呼び、$p$で表される。高校の物理では、物体の運動状態を表すために速度$v$がよく使われるが、大学の物理では運動量$p$がよく使われる。
$$ \vec{p}=m\vec{v}[kg\cdot m/s] $$
速度$v$がベクトルであるため、運動量もベクトルである。質量$m$は常に正であるため、速度と運動量の方向は常に同じである。質量が大きいほど、速度の大きさが大きいほど、運動量が大きくなることがわかる。グラフで表すと下の図のようになる。等加速度直線運動の場合は、単に質量$m$を掛けたものであるから、グラフの形は同じである。
衝突量
物体にかかる力と時間の積を衝突量と呼び、$I$で表される。
$$ \vec{I}=\vec{F}\cdot \Delta t[N\cdot s] $$
力$\vec{F}$がベクトルであるため、衝突量もベクトルである。時間$t$は常に正であるため、力と衝突量の方向は常に同じである。力の大きさが大きいほど、力が作用する時間が長いほど、衝突量が大きくなることがわかる。これをグラフで表すと下の図のようになる。
公式
運動量と衝突量の関係
$$ \begin{align} \vec{F} =&\ma=m\frac { \Delta \vec{v} }{ \Delta t }=\frac { m\Delta \vec{v} }{ \Delta t }=\frac { \Delta \vec{p} }{ \Delta t } \\ \vec{I}=&\ \vec{F}\cdot \Delta t \end{align} $$
1番式と2番式から次のことが得られる。
$$ \vec{I}=\vec{F}\cdot \Delta t=\Delta \vec{p} $$
式を見るとわかるように、「衝突量は運動量の変化量である」ことがわかる。また、力$\vec{F}$は時間単位の運動量の変化量であることもわかる。