📂幾何学

一直線とx軸y軸に囲まれた三角形の面積

概要

最大値や最小値、接線を求められるか問題でよく出るのがこの三角形の面積 $S$ だ。もちろん、三角形の面積を求めるのは難しくないが、単純な公式の形で覚えてすぐに解けるならもっといいだろう。

定理

• 直線 $y=mx+n$ の $y$切片は $n$、$x$切片は $-\frac { n }{ m }$だ。この直線と$x$軸、$y$軸に囲まれた三角形の面積は以下のようだ。 $$S = \left| \frac { n^{ 2 } }{ 2m } \right|$$
• 直線 $ax+by+c=0$ の $y$切片は $-\frac { c }{ b }$、$x$切片は $-\frac { c }{ a }$だ。この直線と$x$軸、$y$軸に囲まれた三角形の面積は以下のようだ。 $$S = \left| \frac { { c }^{ 2 } }{ 2ab } \right|$$