与えられた全単射関数f:X→Yf: X \to Yf:X→Yに対して、fffの逆関数inverse functionは次のように定義される。
f−1:Y→X,f−1(y)=x ⟺ f(x)=y f^{-1} : Y \to X, \quad f^{-1}(y) = x \iff f(x) = y f−1:Y→X,f−1(y)=x⟺f(x)=y
定義により、fffはf−1f^{-1}f−1の逆関数である。
f=(f−1)−1 f = (f^{-1})^{-1} f=(f−1)−1
f∘f−1f \circ f^{-1}f∘f−1とf−1∘ff^{-1} \circ ff−1∘fはYYYとXXX上での恒等関数IYI_{Y}IY、IXI_{X}IXである。
f∘f−1:Y→Y,f∘f−1(y)=y∀y∈Y f \circ f^{-1} : Y \to Y, \quad f \circ f^{-1}(y) = y \quad \forall y \in Y f∘f−1:Y→Y,f∘f−1(y)=y∀y∈Y
f−1∘f:X→X,f−1∘f(x)=x∀x∈X f^{-1} \circ f : X \to X, \quad f^{-1} \circ f(x) = x \quad \forall x \in X f−1∘f:X→X,f−1∘f(x)=x∀x∈X
