📂抽象代数

直交群

定義

$n \times n$ 直交行列の集合を$\mathrm{O}(n)$と表記し、$n$次元直交群^{orthogonal group in dimension $n$}という。

$$\mathrm{O}(n) := {\left\{ A \in M_{n \times n}(\mathbb{R}) : AA^{T} = I \right\}}$$

説明

直交行列の集合だから、可逆行列しか存在しない。したがって、行列の積において群を作り、一般線形群 $\mathrm{GL}(n, \mathbb{R})$の部分群である。

微分可能な構造を持っているので、リー群である。