直交群
📂抽象代数直交群
定義
$n \times n$ 直交行列の集合を$\mathrm{O}(n)$と表記し、$n$次元直交群orthogonal group in dimension $n$という。
$$
\mathrm{O}(n) := {\left\{ A \in M_{n \times n}(\mathbb{R}) : AA^{T} = I \right\}}
$$
説明
直交行列の集合だから、可逆行列しか存在しない。したがって、行列の積において群を作り、一般線形群 $\mathrm{GL}(n, \mathbb{R})$の部分群である。
微分可能な構造を持っているので、リー群である。