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パウリ・ゲート

パウリ・ゲート

양자정보이론
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定義1

以下のように定義される11キュービットのゲートX,Y,ZX, Y, ZパウリゲートPauli gateと呼ぶ。

X,Y,Z:C2C2 X, Y, Z : \mathbb{C}^{2} \to \mathbb{C}^{2}

X0=1X1=0Y0=1Y1=0Z0=0Z1=1 \begin{array}{l} X \ket{0} = \ket{1} \\ X \ket{1} = \ket{0} \end{array} \qquad \begin{array}{l} Y \ket{0} = -\ket{1} \\ Y \ket{1} = \ket{0} \end{array} \qquad \begin{array}{l} Z \ket{0} = \ket{0} \\ Z \ket{1} = -\ket{1} \end{array}

行列表現はそれぞれ以下の通りだ。

X=[0110]Y=[0110]Z=[1001] X = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \qquad Y = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} \qquad Z = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}

説明

各行列表現はパウリ行列と同じだ。

パウリXXゲートは0\ket{0}1\ket{1}に、そして1\ket{1}0\ket{0}に変える点で、NOT\text{NOT}ゲートの量子バージョンと見ることができる。また、重ね合わせ状態のキュービットα00+α11\alpha_{0}\ket{0} + \alpha_{1}\ket{1}については、0\ket{0}1\ket{1}に測定される確率を入れ替える作用を行う。


  1. 김영훈·허재성, 양자 정보 이론 (2020), p96 ↩︎