様々な関数空間
📂ヒルベルト空間様々な関数空間
定義
関数の集合 X がベクトル空間である場合、Xを関数空間function spaceと呼ぶ。
説明
関数空間 X では、内積は以下のように積分で定義される。
⟨f,g⟩=∫f(x)g(x)dx,f,g∈X
主に扱う関数空間には、次のものがある。
連続関数空間 Cm
Cm(R):={f∈C(R):f(n) is continuous ∀n≤m}
ルベーグ空間 Lp
Lp(E):={f:∫E∣f∣pdm<∞}
収束数列空間 ℓp
ソボレフ空間 Wm, p
Wm, p(Ω):={u∈Lp(Ω) : Dαu∈Lp(Ω), 0≤∣α∣≤m}
併せて見る