スケールファミリー
📂数理統計学スケールファミリー
定義
累積分布関数 F が全ての x に対して Fσ(x)=F(x/σ) を満たすとしよう。
{Fσ:σ>0} をスケールファミリーという。
例
パラメータ σ のランダムサンプル X1,⋯,Xn が累積分布関数 F1(x)=F(x/1)=F(x) を持つ場合、ランダムサンプル Z1,⋯,Zn について
Xi=σZi
のように表現できる。このサンプルのある統計量が
XnX1,⋯,XnXn−1
だけの関数として表されるならば、それは補助統計量である。理にかなっている。なぜなら、スケールパラメータ σ が何であれ、そのランダムサンプルの比率は分子・分母で相殺されるからだ。実際、それらの比の結合累積分布関数は
F(y1,⋯,yn;σ)===Pσ(XnX1≤y1,⋯,XnXn−1≤yn−1)Pσ(σZnσZ1≤y1,⋯,σZnσZn−1≤yn−1)Pσ(ZnZ1≤y1,⋯,ZnZn−1≤yn−1)
σ に依存していない。
関連項目