📂確率論

ガウス過程

定義 ¹

確率過程 $\left\{ X_{t} \right\}$ の全ての有限 部分集合 $S = \left\{ X_{t_{k}} \right\}_{k=1}^{n} \subset \left\{ X_{t} \right\}$ に対して、$S$ の要素の全ての線形結合 $$ \sum_{k=1}^{n} a_{k} X_{t_{k}} \qquad , \left\{ a_{k} \right\}_{k=1}^{n} \subset \mathbb{R} $$ が多変量正規分布に従うならば、$\left\{ X_{t} \right\}$ を ガウシアンプロセス^{Gaussian process}と呼ぶ。

説明

非専門家には、定義が少し数学的に見えるかもしれないが、直感的に見れば、ウィーナー過程と大差ない。もちろん定義に従って厳密に言えば、ウィーナー過程はガウシアンプロセスだが、その逆は成立しない。

幾何ブラウン運動は各時点でログ-正規分布に従うため、ガウシアンプロセスではない。

併せて見る

• ガウシアン・スペーシャル・プロセス