📂動力学

ダイナミクスにおける軌道と位相ポートレート

定義 ¹

$$O \left( x_{0} \right) := \left\{ x \in X : x = \varphi^{t} x_{0} , \forall t \in T \right\}$$ $\left( T, X, \varphi^{t} \right)$ で表される動力学系で、$x_{0} \in X$の軌道^orbitを上記のように示そう。軌道で構成される$X$の分割を動力学系のフェーズポートレート^{phase Portrait}という。

説明

フェーズポートレートは、無理やり訳せば位相肖像くらいになるけど、意味が伝わらないし、使い道もあまりないから、やむをえず英語の発音そのままを使用した。

フェーズポートレートは、特にスペースが平面である場合はフェーズプレーン^{phase Plane}とも呼ばれ、与えられたフローによって$X$がどのように引き裂かれるかを簡潔に表している。