多変量t分布
📂確率分布論多変量t分布
定義
位置ベクトルμ∈Rpと正の定符号を持つスケール行列Σ∈Rp×pに対して、次の確率密度関数を持つ多変量分布tp(ν;μ,Σ)を多変量t分布multivariate t-distributionと呼ぶ。
f(x)=Γ(ν/2)νpπpdetΣΓ[(ν+p)/2][1+ν1(x−μ)TΣ−1(x−μ)],x∈Rp
説明
- p=1であり、それからμ∈R1であり、Σ∈R1×1のとき、上記の確率密度関数は自由度νの一変量t分布の確率密度関数と正確になる。
- ν=1のときt分布がコーシー分布になったように、多変量t分布も同様に多変量コーシー分布となる。