解析接続
📂複素解析解析接続
定義
解析関数 f1:R1→C について、
S:=R1∩R2=∅f1(z)=f2(z),z∈S
を満たしつつ、R2⊂C で解析関数 f2:R2→C が存在する場合、f2 は R2 の f1 での解析的接続analytic Continuationと呼ばれる。
説明
この文章は非常に難しく書かれているが、定義をよく読むと、特定の複素領域 S で、f2 が f1 を完全に代替できる解析関数であるだけのことで、多くの場合、R1⊂R2 を考えるため解析的拡張とも呼ばれる。
実数で定義された関数が複素平面で一般化されることは、R1=R で我々がもともと知っていた関数 fR をよく一般化して、R2=C で定義された fC を見つけることと同じだ。もっとも直接的な例は、指数関数 exp(⋅) や ガンマ関数 Γ(⋅)、リーマンゼータ関数 ζ(⋅) などがある。