📂微分積分学

交代調和級数

定義

次の級数を交代調和級数^{alternating harmonic series}という。

$$ \sum\limits_{n = 1}^{\infty} (-1)^{n-1}\dfrac{1}{n} = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \cdots $$

収束性

交代調和級数は収束する。

$$ \sum\limits_{n = 1}^{\infty} (-1)^{n-1}\dfrac{1}{n} = \ln 2 $$

説明

一方、調和級数は発散する。

$$ \sum\limits_{n = 1}^{\infty} \dfrac{1}{n} = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + \cdots = \infty $$