ネット、ムーア-スミス列
定義1
集合 $X$と有向集合 $A$に対して、$A$から$X$への関数 $f : A \to X$をネットnetと呼ぶ。
表記法
それぞれの $a \in A$に対して、$x_{a} = f(a) \in X$と表記すれば、ネット $f$は $(x_{a})_{a \in A}$または $x_{\centerdot}$で表記する2。すなわち、
$$ x_{\centerdot} : A \to X \\ x_{\centerdot}(a) = x_{a} = f(a) $$
説明
ネットはムーア-スミス列Moore-Smith sequenceとも呼ばれる。
ネットは数列の一般化された概念である。数列は定義域が自然数である集合 $f : \mathbb{N} \to X$をいうが、これを自然数ではない全順序集合として考えてみよう。そうすると、定義域が全順序集合である関数を数列、定義域が有向集合である関数をネットと呼ぶことができる。
박대희·안승호, 위상수학 (5/E, 2022), p436 ↩︎
https://en.wikipedia.org/wiki/Net_(mathematics)#Definitions ↩︎