📂数値解析

数値解析における補間

定義 ¹

与えられた$(n+1)$ペアのデータ$(x_{0}, y_{0}) , \cdots , (x_{n} , y_{n})$に対して、$f (x_{i} ) = y_{i}$を満たしつつある特定の性質を持つ$f$を見つける方法、またはその関数自体を内挿法（インターポレーション）という。

説明

例えば、上に示されたようなデータがあるけど、真ん中のデータが空いている状況を想像してみよう。もちろん、実際のデータがあるのが最高だけど、ない場合は予測をしてでも使わなければならない状況があるかもしれない。このように、空いている部分を埋めるという点で、インターポレーションという表現は適切である。数値解析だけでなく、このようなアプリケーションはいつも必要になるかもしれない。

インターポレーションの最も簡単な例として、点と点を直線で結ぶ線形内挿法（リニア・インターポレーション）を考えることができる。このようなインターポレーションは直感的という利点があるが、各データが存在する地点で微分をすることはできない。従って、下に示されているように、点々を滑らかにつなげる方法が必要な場合、使用できなくなる。このように、インターポレーションは一つの方法に限らず、必要な方法、望む方法を見つけなければならない。