フーリエ解析
フーリエ解析Fourier analysisまたは調和解析harmonic analysisとは、フーリエ級数やフーリエ変換を利用して対象を研究する分野を指します。
フーリエ級数
- 三角関数の集合は直交性を持つ
- 互いに直交する三角関数の和
- 指数関数集合、三角関数集合は$L^{2}$の正規直交基底である
- フーリエ級数導出
- ディリクレカーネル
- 複素フーリエ級数
- 導関数のフーリエ係数
- フーリエ級数の定積分
- フーリエコサイン級数とサイン級数 偶関数と奇関数のフーリエ係数
- 半波対称関数のフーリエ係数
- フーリエ級数の定数項は関数の一周期平均と同じである
- フーリエ級数に関するベッセル不等式
収束性
フーリエ変換
複数関数のフーリエ変換
離散フーリエ変換
応用
- 微分方程式: 熱方程式の解
- 信号解析: サンプリング定理
- 量子力学: ハイゼンベルク不等式
コンボリューション
メリン変換
ウェーブレット解析
スプライン
主要参考文献
- Gerald B. Folland, Fourier Analysis and Its Applications (1992)
- 최병선, Fourier 해석 입문 (2002)
全體ポスト
- 이산 푸리에 변환 행렬
- 줄리아에서 이산 푸리에 변환 행렬 구현하기
- フーリエ級数とベッセルの不等式
- 三角関数の集合が直交性を持つことの証明
- 互いに直交する三角関数の和
- ディリクレ核
- フーリエ級数の導出
- リーマン積分可能な関数のフーリエ級数は収束する
- 不連続点でのフーリエ級数の収束성
- 導関数のフーリエ係数
- フーリエ係数の極限は0である
- フーリエ級数の定積分
- フーリエ級数の定数項は、関数の一周期の平均と等しい。
- 畳み込みの定義
- フーリエ余弦級数、正弦級数、偶関数と奇関数のフーリエ係数
- 奇関数のフーリエ係数
- 関数のフーリエ級数が関数に絶対収束かつ一様収束する十分条件
- フーリエ変換の性質
- ガウス関数のフーリエ変換
- 特性関数のフーリエ変換
- リーマン-ルベーグの補題
- 指数関数集合と三角関数集合は正規直交基底である
- フーリエ逆変換定理
- フーリエ変換を用いた微分方程式の解法
- 離散フーリエ変換
- メルリン変換
- ウェーブレットの定義
- マルチレゾリューション分析
- マルチレゾリューション分析スケーリング方程式
- ディラックのデルタ関数のフーリエ変換
- 解析学におけるスプライン、B-スプライン
- 複素数表示のフーリエ級数
- メリン変換の畳み込み
- 畳み込み収束定理
- 畳み込みノルム収束定理
- スムーズ関数に対するフーリエ逆変換定理
- プランシェレルの定理
- フーリエ変換の複数の定義と記法
- コンボリューションの性質
- B-スプラインの性質
- B-スプラインのフーリエ変換
- B-スプラインの明示的な公式
- B-スプラインの正則性
- セントラルB-スプライン
- B-スプライン スケーリング 方程式
- フーリエ変換の様々な意味
- 多変数関数の畳み込み
- サンプリング定理
- ハイゼンベルクの不確定性原理
- 離散フーリエ変換の性質
- 離散フーリエ逆変換
- コンボリューションのサポート
- 高速フーリエ変換アルゴリズム