📂数理物理学

極座標系

定義

座標平面上の点の座標を、「点が原点から離れた距離$r$」と「点と原点を結んだ線が$x$軸と作る角度$\theta$」で表現することを極座標系^{polar coordinate system}と言う。

説明

原点との距離に依存する関数を表現する時に便利だ。例えば、物理学で円運動をする物体の位置、中心力の重力などがある。

デカルト座標系との関係

極座標が$(r, \theta)$の点の$x$座標、$y$座標を極座標で表現すると、三角関数の定義により

$$x = r\cos\theta \quad \text{ and } \quad y = r\sin \theta$$

逆に、極座標$r$と$\theta$は、(2次元) デカルト座標系で次のように表現される。$\tan \theta = \dfrac{x}{y}$なので、

$$r = \sqrt{x^{2}+y^{2}} \quad \text{ and }\quad \theta = \tan^{-1}\dfrac{x}{y}$$