自然定数 eeeと虚数 iiiの累乗は以下の関係を満たします。
eilπ2=il e^{i\frac{l \pi}{2}} = i^{l} ei2lπ=il
eilπ2=coslπ2+isinlπ2e^{ i \frac{l \pi}{2}}=\cos\frac{l \pi}{2}+i\sin \frac{l \pi}{2}ei2lπ=cos2lπ+isin2lπであるため、l=0l=0l=0時、
e0=1=i0 e^{ 0}= 1 =i^{0} e0=1=i0
l=1l=1l=1時、
eiπ2=cosπ2+isinπ2=i=i1 e^{ i \frac{\pi}{2}}=\cos\frac{\pi}{2}+i\sin \frac{\pi}{2}=i=i^{1} ei2π=cos2π+isin2π=i=i1
l=2l=2l=2時、
eiπ=cosπ+isinπ=−1=i2 e^{ i \pi}=\cos \pi+i\sin \pi=-1=i^{2} eiπ=cosπ+isinπ=−1=i2
l=3l=3l=3時、
ei3π2=cos3π2+isin3π2=−i=i3 e^{ i \frac{3\pi}{2}}=\cos\frac{3\pi}{2}+i\sin \frac{3\pi}{2}=-i=i^{3} ei23π=cos23π+isin23π=−i=i3
その後繰り返すため、
eilπ2=il e^{ i \frac{l \pi}{2}}=i^l ei2lπ=il
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