気体の流束
📂熱物理学気体の流束
定義
物理学で、フラックスとは、単位時間あたりに単位面積を通過(衝突)する粒子の数(またはエネルギーや運動量などの物理量)を意味する。フラックスは通常、大文字のファイ(Φ)Φで示される。
Φ=area×timephysical quantity
説明
定義によると、気体のフラックスとは、単位時間あたりに単位面積を通過する気体分子の数を意味し、熱フラックスとは、単位時間あたりに単位面積を通過する熱エネルギーを意味する。
角度θで単位時間あたりに単位面積を打つ(通過する)速度がvの気体分子の数は、理想気体の法則を導出する過程で次のように与えられる。
(nf(v))(21sinθ)(vcosθ)
したがって、これをr∈[0,∞)、θ=[0,π/2]について積分すると、単位時間あたりに単位面積を打つ分子の数になる。
Φ=∫0∞∫0π/2(nf(v))(21sinθ)(vcosθ)dvdθ=2n∫0∞f(v)vdv∫0π/2sinθcosθdθ
前述のvに対する積分は速度の期待値である。
∫0∞f(v)vdv=⟨v⟩
θに対する積分値は21であるので、気体のフラックスは、以下のように単位時間あたりに単位面積を打つ分子の数として表される。
Φ=41n⟨v⟩
この値を実際に計算してみよう。速度の期待値は、以下のようである。
⟨v⟩=πm8kBT
また、理想気体の法則によりp=nkBTであるため、
Φ=41kBTpπm8kBT=2πmkBTp
上記の式から、気体のフラックスは質量の平方根の逆数に比例することがわかる。これは、グラハムが実験的に明らかにしたグラハムの法則と同じ結果である。