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一般的な多面体写像、集合値写像の定義

定義 ^{1 2 3}

二つの集合 $X, Y$ と $Y$ の冪集合 $\mathcal{P} (Y)$ に関して、関数 $f : X \to \mathcal{P} (Y)$ を多値写像^{multivalued mapping}または集合値写像^{set-valued mapping}と呼び、$f : X \rightrightarrows Y$ のように表すこともある。

説明

記法では、$f : X \rightrightarrows Y$は文字通り、$f$が$x \in X$を複数の$y \in Y$にマッピングしていることを示している。

参照

• 複素解析における多値関数: 学部レベルでは「厳密に言うと、関数ではない」として避けなければならなかった。もちろん、その理由はあるが、普通の数学の学生なら多値写像の厳密な定義を気に入るだろう。