確率論におけるレヴィの連続性定理
定理 1
可測空間 が与えられているとする。 に対して 確率測度を とし、それに対応する 特性関数を と表す。次のは同値である。
- (a): が に弱収束する。
- (b): すべての に対して
証明
難しい上に、先に証明される必要がある補題が多すぎるため、とりあえず省略して将来の課題とする2。
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Döbler. (2021). A short proof of Lévy’s continuity theorem without using tightness. https://arxiv.org/abs/2111.01603 ↩︎
Durrett. (2019). Probability: Theory and Examples(5th edition): p132. ↩︎