円周率の定義
定義
幾何学的な定義
解析学的定義 1
複素関数を上記のように指数関数の級数展開として定義し、それによりコサイン関数に類似した次の関数を定義しよう。 の根、すなわちを満たす解の中で最も小さい正数をとするとき、その倍数を円周率と定義する。
説明
このポストでは、幾何学的な(簡単な)定義と解析学的な(難しい)定義を紹介したが、大学3年生以上の数学の学生なら、解析学的な定義を見て微笑むことができるだろう。
人類の歴史において、円周率は非常に重要な定数として、遅くとも車輪が発明された時点で、その具体的な値が実用的に使用されるようになった。特に、効率的で精密な近似値としては といった数値も知られていた。この値は、いわゆるゆとり教育時代ゆとり世代の20世紀末の日本の教育水準をはるかに超えるほど正確であった。(教育をゆったりと行うという名目で円周率をと教えていた時期だった) 2
関連項目
Walter Rudin, Principles of Mathmatical Analysis (3rd Edition, 1976): p178~183. ↩︎