📂整数論

偶数の定義

定義

簡単な定義

$2$ で割った残りが $0$ の整数は、偶数と言われる。

難しい定義

$$a = 2 \cdot k$$ 整数 $a$ に対して、上を満たす整数 $k$ が存在すれば、$a$ は偶数^evenとされる。偶数でない整数は 奇数^oddと呼ばれる。

説明

クールタイムが回るたびに、インターネットのコミュニティを熱くする質問がある。

“$0$ は偶数か？”

全国民が小学校の時に全部学んだにもかかわらず、毎回論争が起こる理由は簡単だ。数学と壁を作った多くの人々がこの投稿の「簡単な定義」と「$0$ は割れない」という前提で考えるからだ。だから「$0$ は偶数でも奇数でもない特別な数」とか「ハーバードでもまだ解けていない難問だ」などの楽しい話が溢れるのだ。「0 偶数」でグーグル画像を検索してみると 頭がくらくらすることができる。

難しい定義によると、このような質問はキレイに終了する。整数 $0$ は $k=0$ に対して $$0 = 2 \cdot k$$ を満たすため、間違いなく偶数だ。それだけでなく、$-2$ や $-22$ のような負の数も偶数である。