交代調和級数
定義
次の級数を交代調和級数alternating harmonic seriesという。
$$ \sum\limits_{n = 1}^{\infty} (-1)^{n-1}\dfrac{1}{n} = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \cdots $$
収束性
$$ \sum\limits_{n = 1}^{\infty} (-1)^{n-1}\dfrac{1}{n} = \ln 2 $$
説明
$$ \sum\limits_{n = 1}^{\infty} \dfrac{1}{n} = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + \cdots = \infty $$