ウィーク・コーン条件ウィーク・コーン条件
定義
Ω⊂Rnを開いた集合としよう。任意の点x∈Ωが与えられたとする。R(x)をxからy∈Ωにかけての線分が再びΩに含まれるようにするyたちの集合だとしよう。つまり、R(x)はxから始まりΩ内のすべての線分上の点たちの集合だ。そしてΓ(x)を以下のように定義しよう。
Γ(x):== {y∈R(x):∣y−x∣<1} R(x)∩B(x,1)
下の条件を満たすδ>0が存在するならば、Ωは弱いコーン条件weak cone conditionを満たしていると言われる。
μn(Γ(x))≥δ,∀ x∈Ω
この時、μnはルベーグ測度である。