📂電磁気学

自己インダクタンス

説明¹

上の図のような状況で、ループ1に電流$I_{1}$が流れると、磁場$\mathbf{B}_{1}$が流れ、$\mathbf{B}_{1}$がループ2を通過する磁束を次のように計算できる。

$$ \Phi_{2} = M_{21}I_{1} $$

この時、$M_{21}$を相互インダクタンスと呼ぶ。では、ループ1を流れる電流$I_{1}$が時間と共に変化するとしよう。その場合、ループ2を通過する磁束も変化し、ファラデーの法則に従い、磁束の変化がループ2に起電力を生み出す。

$$ \mathcal{E}_{2}=-\dfrac{ d \Phi_{2}}{dt}=-M\dfrac {dI_{1}}{dt} $$

このことから、ループ1を流れる電流が変化するたびに、全く接続していない、離れたループ2に電流が流れるという驚くべき事実がわかる。このように、ある導線ループを流れる電流が変化すると、近くにある導線ループに起電力が生じるだけでなく、その導線自体にも起電力が生じる。

この原理は思ったよりも単純だ。導線ループを流れる電流が変化すると、当然、電流によって生じる磁場が変わる。磁場が変わるため、ループを通過する磁束に変化が生じる。そのため、ファラデーの法則により、ループ自体に起電力が生じるのだ。相互インダクタンスと同様に、上述の効果で生じた磁場と磁束は導線ループを流れる電流に比例する。

$$ \Phi=LI $$

この式の比例定数$L$を自己インダクタンス^{self-inductance}または単にインダクタンスと呼ぶ。相互インダクタンス$M$と同様に、これはループの幾何学的特性（大きさ、形状）にのみ依存する。電流が変化するときにループに生じる起電力は、ファラデーの法則に従う。

$$ \mathcal{E}=-L\dfrac{dI}{dt} $$

インダクタンスの単位は$[H]$ヘンリー^Henryと呼ぶ。インダクタンスの値は常に正の値である。上の式に付された$-$の記号が意味するのは、起電力が電流の変化を妨げる方向（電流の変化と逆）に生じるということである。つまり、インダクタンス$L$が大きいほど電流を変化させることが難しくなる。これを逆起電力^{back emf}とも呼ぶ。力学で質量が大きいほど元の運動状態を変えるのが難しいことと比較して考えると良い。