数値解析
数値解析は、機械を動員して近似的に問題を解く方法論であり、応用数学の研究に欠かせない貴重なツールです。
関数と積分
微分
補間法
関数近似
数値積分
- 数値積分
- 台形則 $I_{n}^{1}(f)$
- シンプソン則 $I_{n}^{2}(f)$
- ニュートン-コーツ積分公式 $I_{n}^{p}(f)$
- 数値的に異常積分を計算するための変数変換トリック
- ガウス求積法
- ラゲール多項式 $L_{n}$
- エルミート多項式 $H_{e_{n}}$, $H_{n}$
- 数値的に異常積分を計算するためのガウス求積法
方程式
代数方程式の数値解法
微分方程式の数値解法
偏微分方程式
主要参考文献
- Atkinson. (1989). An Introduction to Numerical Analysis(2nd Edition)
全體ポスト
- 파동 방정식의 수치적 풀이: 유한차분법(FDM)
- 파동 방정식의 수치적 풀이: k-space method
- 룽게-쿠타 메소드에서 계수 결정하는 방법
- 数値解析における差分
- 第一種チェビシェフ多項式
- 第二種チェビシェフ多項式
- 第一種および第二種チェビシェフ多項式の関係
- 数値解析における収束率
- 二分法
- ニュートン-ラプソン法
- 数値解析学における階差段
- セカント法
- ミューラー法
- 非線形システムを解くためのニュートン法
- 数値解析における補間
- 多項式補間
- ラグランジュの公式の導出
- ニュートンの前進差分公式の導出
- エルミート-ジェノッキ公式
- エルミート補間
- 数値解析におけるスプライン
- 数値解析におけるB-スプライン
- 数値解析における関数の近似
- 数値解析における最小最大近似と最小二乗近似
- チェビシェフ展開
- チェビシェフ・ノード
- 数値積分
- 台形則
- シンプソンの公式
- ニュートン=コーツの積分公式
- ガウス求積法
- 数値的に広義積分を計算するための変数置換のコツ
- ラゲール多項式
- エルミート多項式
- 数値的に不適切積分を計算するためのガウス求積法
- リプシッツ条件
- 数値解析におけるオイラー法
- 強いリプシッツ条件とオイラーメソッドの誤差
- 初期値が少し異なるときのオイラーメソッドの誤差
- マルチステップ法
- マルチステップ法の一貫性と収束次数
- マルチステップ法の収束性と誤差
- ミッドポイントメソッド
- パラサイティック・ソリューション
- 台形法
- リチャードソン誤差推定
- アダムス法
- マルチステップ法の根の条件
- 一貫性を持つ多段階法の安定性とルート条件
- 一貫性を持つマルチステップ法の収束性とルート条件
- A-ステイブル
- 四次のルンゲ=クッタ法
- ディリクレ境界条件が与えられた熱方程式の初期値問題に対する数値解析的解法
- 明示的なルンゲ=クッタ法
- 暗示的ルンゲ=クッタ法
- 有限差分法
- 熱方程式の数値解:有限差分法
- 複数の点を使用した有限差分の導出