📂数値解析

数値解析における収束率

定義¹

$\alpha$に収束する数列 $\left\{ x_{n} \right\}$ が次数^order $p \ge 1$に対して $$ | \alpha - x_{n+1} | \le c | \alpha - x_{n} | ^{p} $$ を満たす $c \ge 0$が存在すれば、$\left\{ x_{n} \right\}$ は収束率 $c$で$\alpha$に $p$次収束するという。

説明

特に $c < 1$という条件とともに $p=1$ならば線形収束^{linear Convergence}と呼ぶ。同様に $p=2$のときは Quadratic Convergence、$p=3$のときは Cubic Convergence という。

純粋な解析学では収束するかどうかだけを気にするが、数値解析では収束する速度も重要である。