열역학에서 엔트로피란
정의
다음의 식을 만족하는 $S$를 엔트로피entropy라 정의한다.
$$ dS = {{ \delta Q_{\text{rev} } } \over { T }} $$
설명
엔트로피는 ‘무질서도’를 나타내는 물리량으로써, 수식적인 정의만 보고는 이게 왜 무질서도인지 이해하기 어렵다. ‘방 어지르기’나 ‘물잔에 잉크 떨어뜨리기’ 등 비전공자를 위한 설명은 ‘무질서도’를 설명할 뿐 $dS = \dfrac{\delta Q_{\text{rev}} }{ T }$를 설명하진 못한다.
개념을 받아들이기 위해서는 우선 엔트로피가 유도된 것이 아니라 ‘정의’라는 것을 생각해야한다. ‘왜 굳이 이렇게 정의했지?‘하고 띠꺼웠다면 간략하게 시각화한 설명이 도움이 될 것이다. 아래의 두 가지 상황을 생각해보자:
Case 1. 계의 온도가 낮은 경우
차갑게 식은 공간에 열에너지 $Q$를 투입한다고 상상해보자. 이는 낮은 온도 $T_{1}$에서 열에너지의 변화 $\delta Q$를 주는 것이다. 이때 엔트로피의 변화를 $d S_{1}$이라고 해보자.
Case 2. 계의 온도가 높은 경우
이미 뜨거운 공간에 **Case 1.**과 같이 열에너지 $Q$를 추가로 투입한다고 상상해보자. 이는 높은 온도 $T_{2}$에서 열에너지의 변화 $\delta Q$를 주는 것이다. 이때 엔트로피의 변화를 $d S_{2}$라고 해보자.
투입된 에너지는 열역학 제2법칙에 따라 온도가 낮은 곳으로 확산되어 갈 것이다. 푸르렀던 공간 Case 1. 이 회색인지 뭔지 설명할 수 없는 탁한 색으로 변한 것에 비해, 공간 **Case 2.**는 처음보다 조금 빨개진 게 전부다. 이러한 색변화의 차이는 투입된 에너지에 의해 공간이 얼마나 많이 바뀌었는지의 차이를 나타내고, $d S_{1} > d S_{2}$ 을 의미한다. 수식적으로 보면 $T_{1} < T_{2}$ 이므로 다음과 같다.
$$ {{1} \over {T_{1} }} > {{1} \over {T_{2}}} $$
그러면 엔트로피의 정의에 따라 다음의 식이 자연스러운 귀결임을 알 수 있다.
$$ d S_{1} = {{\delta Q_{\text{rev} }} \over {T_{1} }} > {{\delta Q_{\text{rev} }} \over {T_{2}}} = d S_{2} $$
이를 열역학적으로 표현해보면 ‘Case 1. 에서의 엔트로피 증가는 Case 2. 에서보다 크다’ 가 된다. 방 어지르기로 표현해보면 ‘같은 장난을 쳐도 어질러진 방보다 정리된 방이 어지럽혀지기 쉽다’ 가 된다. 잉크 떨어뜨리기로 표현해보면 ‘같은 양을 넣어도 탁한 물보다 맑은 물이 더럽혀지기 쉽다’ 가 된다.