動力学

ある時点の状態がその過去の状態によって表される系を力学系と言う。例えば、$x_{n}$があるとき、これがあるマップ$f$に対して$x_{n+1} = f(x_{n})$と表せる場合や、$x$の状態がある関数$g$によって$\dot{x} = g(x)$という微分方程式で表される場合を考えることができる。このとき、決定論的な値が得られるシステムを動的システムと呼び、非決定論的なシステムを確率過程と呼ぶ¹。

力学は、このような力学系に対する数学的アプローチであり、数理的モデリングやシステムの分析などを含む数学の一分野だ。国内での認知度は低いものの、物理学、化学、生物学、ビジネスなどで幅広く応用される大きな分野であり、時空間に対する抽象的な探求だけでなく、実践的な問題解決にも積極的に使用されている。

マーク	詳細分類
⚫	カオス
🟢	バイオ

一般力学

力学系の厳密な定義

集合と空間

マップ

微分方程式

分岐理論

数理モデリング

人口成長

疾患拡散

カップリング

ノンスムーズシステム

🔒(24/06/25) ノンスムーズシステム
- 🔒(24/06/17) ピースワイズスムーズなシステム PWS
- 🔒(24/06/21) 微分包含式 $\dot{x} \in F(x)$
🔒(24/07/03) DC-DCバックコンバータ ⚫
🔒(24/07/07) アトピー性皮膚炎システム 🟢
🔒(24/08/14) 振動衝撃モデル ⚫

シミュレーション

セルオートマトン

力学的モデルシミュレーション

エージェントベースシミュレーション

グリッドモデルシミュレーション

主要参考文献

Allen. (2006). An Introduction to Mathematical Biology
Ottar N. Bjørnstad. (2018). Epidemics Models and Data using R
Capasso. (1993). Mathematical Structures of Epidemic Systems
Kuznetsov. (1998). Elements of Applied Bifurcation Theory(2nd Edition)
Strogatz. (2015). Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology, Chemistry, And Engineering(2nd Edition)
Yorke. (1996). CHAOS: An Introduction to Dynamical Systems
Wiggins. (2003). Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos Second Edition(2nd Edition)

Yorke. (1996). CHAOS: An Introduction to Dynamical Systems: p2. ↩︎

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