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動力学

ある時点の状態がその過去の状態で表現される系を、力学系（または動力学系）と呼びます。例えば、$x_{n}$ があるとき、これがある写像 $f$ に対して $x_{n+1} = f(x_{n})$ と表せる場合、または $x$ の状態がある関数 $g$ に対して $\dot{x} = g(x)$ と微分方程式で表せる場合を考えることができます。このとき、決定論的な値が求められるシステムを動的システムと呼び、非決定論的なシステムを確率過程と呼びます。1

力学は、このような力学系に対する数学的アプローチであり、数理的モデリングやシステムの解析などを含む数学の一分野です。国内での認知度は低いものの、物理、化学、生物、ビジネスなどで多彩に応用される大きな分野で、時空間に関する抽象的な探求はもちろん、実践的な問題解決でも活発に使用されています。

マーク細分類
⚫カオス
🟢バイオ

一般力学

集合と空間

写像

微分方程式

分岐理論

数理的モデリング

人口成長

疾病拡散

カップリング

非スムーズシステム

シミュレーション

セルオートマトン

エージェントベースシミュレーション

格子モデルシミュレーション

主要参考文献

  • Allen. (2006). An Introduction to Mathematical Biology
  • Ottar N. Bjørnstad. (2018). Epidemics Models and Data using R
  • Capasso. (1993). Mathematical Structures of Epidemic Systems
  • Guckenheimer. (1983). Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields
  • Kuznetsov. (1998). Elements of Applied Bifurcation Theory(2nd Edition)
  • Strogatz. (2015). Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology, Chemistry, And Engineering(2nd Edition)
  • Yorke. (1996). CHAOS: An Introduction to Dynamical Systems
  • Wiggins. (2003). Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos Second Edition(2nd Edition)

  1. Yorke. (1996). CHAOS: An Introduction to Dynamical Systems: p2. ↩︎


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