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力学系

あるある時点での状態が過去の状態で表現される系を力学系と言います。例えば $x_{n}$ があるとして、何らかの写像 $f$ に対して $x_{n+1} = f (x_{n} )$ のように表現できる場合や、$x$ の状態が何らかの関数 $g$ に対して $\dot{x} = g(x)$ のような微分方程式で表現できる場合を考えることができます。このとき確定論的な値が得られるシステムを動的システムと呼び、非確定論的なシステムを確率過程と呼びます。1

力学系は、このような動力学系への数学的アプローチとして、数理的モデリングとシステム分析などを含む数学の一分野です。国内での低い認知度とは異なり、物理、化学、生物、ビジネスなど、様々な分野で幅広く応用される大きな分野であり、時空間に対する抽象的な探求はもちろん、実践的な問題解決でも活発に使用されています。

マーク細分類
⚫カオス
🟢バイオ

一般的な力学系

集合と空間

写像

微分方程式

分岐理論

フラクタル

数学的モデリング

名前のついたシステム

人口増長

疾病伝播

カップリング

非平滑システム

シミュレーション

セルラーオートマタ

エージェント基盤シミュレーション

格子モデルシミュレーション

主要参考文献

  • Allen. (2006). An Introduction to Mathematical Biology
  • Ottar N. Bjørnstad. (2018). Epidemics Models and Data using R
  • Capasso. (1993). Mathematical Structures of Epidemic Systems
  • Guckenheimer. (1983). Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields
  • Kuznetsov. (1998). Elements of Applied Bifurcation Theory(2nd Edition)
  • Strogatz. (2015). Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology, Chemistry, And Engineering(2nd Edition)
  • Yorke. (1996). CHAOS: An Introduction to Dynamical Systems
  • Wiggins. (2003). Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos Second Edition(2nd Edition)

  1. Yorke. (1996). CHAOS: An Introduction to Dynamical Systems: p2. ↩︎


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