물리학에서 운동 에너지, 퍼텐셜 에너지의 정의
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운동 에너지
힘이 위치에만 의존할 때 즉, 속도나 시간에 대해 독립일 때, 입자의 직선운동의 운동방정식(미분방정식)은 아래와 같다.
F(x)=mx¨
이 때 가속도 x¨를 아래와 같이 속도에 대해서 표현할 수 있다.
x¨=dtdx˙=dtdv=dxdvdtdx=vdxdv=21dxd(v2)
이를 (1)에 대입하면
F(x)=mx¨=m21dxd(v2)=dxd(21mv2)
위 식의 괄호안의 물리량을 입자의 운동 에너지kinetic energy라고 정의하고 T라고 표기하자.
T=21mv2
그러면 운동 방정식 (1)은 아래와 같이 표현된다.
F(x)=dxdT
운동 에너지의 기호는 kinetic의 앞글자를 따서 K나 EK로 쓰이기도 한다.
퍼텐셜 에너지
이제 함수 V(x)를 다음과 같이 정의하자.
−dxdV(x)=F(x)
위 식과 같이 정의되는 함수 V(x)를 퍼텐셜 에너지potential energy라고 부른다. 그러면 운동 에너지와 같이 아래의 식으로 쓸 수 있다.
−dxdV(x)=F(x)=dxdT
위 식을 처음 위치 x0부터 나중 위치 x1까지 적분하면 다음과 같다.
−V(x1)+V(x0)=T1−T0
위 식이 의미하는 것은 물체가 운동하는 동안 퍼텐셜 에너지의 변화량과 운동 에너지의 변화량이 서로 크기는 같고 부호는 다르다는 것이다. 즉, 한 쪽이 증가하면 한 쪽이 같은 크기 만큼 감소한다. 이는 둘의 합이 항상 일정하다는 의미이다. 따라서 둘의 합을 입자의 총 에너지total energy 혹은 역학적 에너지mechanical energy라고 하고 E라고 표기하자.
E=T0+V(x0)=T1+Vx1
위 식을 에너지 방정식energy equation이라 부른다. 위에서 봤듯이 힘을 위치에 대한 함수인 퍼텐셜 에너지 V(x)로부터 얻을 수 있는 경우에 입자의 역학적 에너지가 보존되므로, 그 힘을 보존력conservative force이라 부른다. 보존력이 아닌 경우, 즉 위치에 따른 퍼텐셀 에너지가 존재하지 않는 경우 비보존력nonconservative force이라 부른다. 비보존력이 물체에 작용하는 경우에는 물체의 역학적 에너지가 보존되지 않는다.