📂추상대수

일반선형군

정의

$n \times n$ 실수 가역 행렬들의 집합을 $\mathrm{GL}(n, \mathbb{R})$ 혹은 $\mathrm{GL}_{n}(\mathbb{R})$이라 표기하고 $n$차 일반선형군^{general linear group of degree $n$}이라 한다.

$$ \mathrm{GL}(n, \mathbb{R}) := \left\{ n \times n \text{ invertible matrix} \right\} = M_{n \times n}(\mathbb{R}) \setminus {\left\{ A \in M_{n \times n}(\mathbb{R}) : \det{A} = 0 \right\}} $$

설명

가역 행렬들만 모아놨으므로, 행렬 곱셈에 대해서 군이 된다. 또한 미분가능한 구조를 갖기 때문에 리 군이다.