아다마르 게이트
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정의1
다음과 같이 정의되는 $1$큐비트 게이트를 아다마르 게이트Hadamard gate라고 한다.
$$ H : \mathbb{C}^{2} \to \mathbb{C}^{2} $$
$$ \textstyle H \ket{0} = \frac{1}{\sqrt{2}} \ket{0} + \frac{1}{\sqrt{2}} \ket{1} \\[1em] H \ket{1} = \frac{1}{\sqrt{2}} \ket{0} - \frac{1}{\sqrt{2}} \ket{1} $$
행렬표현은 아래와 같다.
$$ H = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix} $$
설명
아다마르 게이트는 $\ket{0}$이나 $\ket{1}$인 상태로만 존재하는 큐비트를 둘이 동시에 존재하는 중첩상태로 바꾼다. 또한 두 상태의 계수가 $\frac{1}{\sqrt{2}}$이기 때문에 $\ket{0}$나 $\ket{1}$로 측정될 확률이 같아진다.
김영훈·허재성, 양자 정보 이론 (2020), p96 ↩︎